산술평균과 기하평균의 차이: 투자에서 꼭 알아야 할 원리

투자 세계에서 성공을 거두기 위해서는 자신의 포트폴리오가 실제로 어떤 수익률을 내고 있는지를 정확히 이해하는 것이 필수적입니다. 산술평균 수익률과 기하평균 수익률의 차이를 명확히 알고, 이를 투자 결정 과정에 녹여낼 수 있어야 장기적인 복리 효과를 누릴 수 있습니다.

산술평균 수익률의 착시와 기하평균 수익률의 현실성

대부분의 금융기관이나 포털사이트에서 제공하는 펀드 수익률은 직관적으로 이해하기 쉬운 산술평균 수익률로 표시됩니다. 이는 수익률이 높아 보이는 착시를 일으킬 수 있으며, 많은 투자자들이 이를 예상 기대수익률로 착각하고 매수 결정을 내리곤 합니다.

반면, 기하평균 수익률은 펀드와 포트폴리오의 성과를 보다 현실적으로 반영합니다. 이는 복리와 변동성의 개념을 포함하고 있기 때문입니다. 예를 들어, 가 2023년에 20%의 수익을 내고 2024년에 10%의 손실을 봤다고 가정해봅시다. 산술평균 수익률로는 2년간 10%의 수익률을 기록했다고 생각할 수 있지만, 실제로는 8%에 불과합니다. 기하평균 수익률을 사용했다면 이러한 차이를 정확히 반영할 수 있었을 것입니다. 자세히 알아보겠습니다.

수익률 계산의 두 가지 방식

두 계산 방식의 차이를 이해 하려면, 어떻게 계산되는지 알아야 합니다. 산술평균은 모든 변수를 더한 후 그 수로 나눈 값이며, 기하평균은 모든 변수를 곱한 후 그 수의 제곱근을 구한 값입니다. 산술평균 수익률은 각 수익률이 독립적으로 발생했다고 가정하여 계산된 기대값입니다. 이는 순간적인 기대수익률을 의미하며, 직관적으로 이해하기 쉽습니다. 하지만 장기투자의 관점에서 보면, 이러한 독립적 시행 개념은 부정확할 수 있습니다. 투자는 단순히 독립적인 매매 결과의 합이 아니라, 종속된 사건들의 연속적인 결과의 곱에 가깝기 때문입니다.

 

이해를 위해 예를 들어보겠습니다. 철수는 첫 해에 100%의 수익을 올렸습니다. 그러나 다음 해에는 -50%의 손실을 보았고, 그 다음 해에는 다시 100%의 수익을, 마지막 해에는 또다시 -50%의 손실을 경험했습니다. 결과적으로, 4년이 지난 후 영희의 투자 원금은 그대로였습니다. 이러한 변동성 높은 투자 결과는 수익률의 산술평균을 계산할 때 오차가 발생할 수 있음을 보여줍니다.

	투자 시작	1년차	2년차	3년차	4년차
수익률	0%	100%	-50%	100%	-50%
수익금	0원	1,000,000원	-1,000,000원	1,000,000원	-1,000,000원
원금+수익금	1,000,000원	2,000,000원	1,000,000원	2,000,000원	1,000,000원

 

산술평균을 계산해보면 다음과 같습니다!

(100% + (-50%) + 100% + (-50%)) / 4 = 25% 

이론적으로 연평균 25%의 수익률이라면, 4년 후에는 원금의 두 배가 되어야 합니다. 그러나 실제로는 원금만 남아 있는 상황입니다. 그렇다면 연평균 수익률을 정확히 계산하려면 어떻게 해야 할까요? 바로 기하평균을 활용해야 합니다. 위에서 설명했듯이, 

기하평균은 모든 수익률을 곱한 후, 그 수의 개수만큼의 n제곱근을 구하는 방식으로 계산됩니다.

 

기하평균으로 계산해보면 수익률의 차이를 확인할 수 있습니다.

우선 총 수익률은 [(1+1)×(1+(-0.5) ×(1+1) ×(1+(-0.5))] -1 = 0 입니다.

참고로 위해서 1을 더한 이유는 수익금에 원금까지 포함하기 위해서이며, 0보다 작은 수는 곱해질수록 계속 작아지기 때문에, 실제 올바른 계산을 위해서는 1을 더해줘야 합니다. 마이너스 수익률인 경우 1을 더하게 되는 경우 0보다 작은 값이 되므로, 실제로 원금에 곱해졌을 때 금액이 줄어드는 형태로 계산이 되게 됩니다.

 

기하평균의 정의에 따라 4개의 숫자를 모두 곱한 뒤, 4 제곱근을 구하면 1의 4 제곱근을 구하면 연평균 수익률이 나옵니다. 연평균 수익률은 0%가 계산되게 됩니다. 산술평균인 25%와 굉장히 큰 차이가 나는걸 확인 할 수 있습니다.

 

기하평균 수익률의 중요성

 

그럼 기하평균은 왜 중요할까요? 평균을 사용하는 가장 큰 이유는 비교를 위해서입니다. 예를 들어, 학교의 반별 성적을 비교할 때 흔히 평균을 사용합니다. 기하평균도 마찬가지로 비교를 위한 하나의 도구입니다. 특히 변동성이 큰 투자에서 기하평균은 산술평균보다 더 정확한 수익률을 제공합니다. 또한 기하평균 수익률은 연속적으로 이어지는 투자 결과를 반영한 평균값입니다. 이는 장기적으로 기대할 수 있는 수익률을 의미하며, 복리 개념이 포함된 투자수익률 계산식입니다. 변동성을 반영하여 보다 정확한 계산이 가능하지만, 계산이 복잡하고 직관적이지 않을 수 있습니다.

투자 전략에서의 활용

다시 한번 예를 들겠습니다. 투자금을 두고 동전을 던지는 게임을 예로 들어보겠습니다. 앞면이 나오면 두 배를 벌고 뒷면이 나오면 절반을 잃는 게임입니다. 산술평균 수익률은 25%지만, 기하평균 수익률은 0%입니다. 이는 독립적인 게임 시행 시점에서의 기대수익률을 의미합니다. 기하평균 수익률은 연속적인 게임에서 장기적으로 기대할 수 있는 수익률을 나타냅니다. 따라서 복리의 개념과 연관 지어 생각할 수 있습니다. 처음 투자한 금액으로 게임을 연속해서 할 때 기대할 수 있는 수익률입니다. 산술평균은 계산하기 쉽고 이해하기도 쉽지만, 기하평균 수익률이 복리의 개념을 더 잘 반영하고 변동성을 포함하여 계산하기 때문에 투자에 참고로 활용해야 합니다.

변동성과 수익률

변동성이 없는 경우에는 산술평균 수익률과 기하평균 수익률이 같아집니다. 그러나 대부분의 투자 자산은 변동성을 가지고 있으며, 이는 기하평균 수익률이 산술평균 수익률보다 항상 낮은 값을 갖게 되는 이유입니다. 변동성이 심하면 산술평균 수익률은 양수인데 기하평균 수익률은 음수인 경우도 있습니다.

 

결론: 장기 수익률을 위해 변동성을 낮추자!

장기 투자를 위해서는 포트폴리오의 변동성을 낮추려는 노력이 필요합니다. 변동성이 낮고 MDD(최대 손실 폭)가 작은 포트폴리오를 구성하여 기하평균 수익률을 높이는 것이 장기적으로 유리합니다. 결론적으로, 투자에서의 변동성을 이해하고 이를 관리하기 위해서는 기하평균의 개념을 숙지하는 것이 중요합니다. 이는 단순한 수익률 계산을 넘어, 장기적인 투자 전략을 세우는 데 필수적인 도구가 될 수 있습니다. 스노우볼에서 장기투자를 위한 전략을 만들어 보세요!

 

 

 

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