변동성과 기하평균의 중요성

지난 포스팅에서 장기투자에서 꼭 알아야 할 원리인 산술평균과 기하평균의 차이에 대해 알아 보았습니다. 결론적으로 "장기 수익률을 위해 변동성을 낮추자!"가 핵심 내용이였습니다. 이는 단순한 수익률 계산을 넘어, 장기적인 투자 전략을 세우는 데 필수적인 도구가 될 수 있습니다. 

 

장기 투자를 통해 목돈을 불리고자 한다면 단순히 산술평균 수익률에 의존하기보다 기하평균 수익률을 중심으로 투자 성과를 평가해야 합니다. 특히 변동성이 클수록 이 차이는 점점 더 커집니다. 따라서 변동성을 이해하고 관리하는 것이 장기 투자에서 성공하기 위한 필수 조건이라 할 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 좀 더 자세히 변동성과 기하평균에 대해 알아 보겠습니다. 

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파트 1: 변동성과 기하평균의 관계

변동성: 단순한 숫자가 아닌 투자 성과의 열쇠
변동성은 단순히 수익률의 흔들림을 나타내는 통계적 지표가 아닙니다. 이는 자산의 실제 투자 성과와 직접적으로 연결되어 있습니다. 많은 투자자들이 산술평균 수익률만 보고 투자 성과를 평가하는 경우가 많지만, 장기 투자에서는 기하평균 수익률을 통해 결과를 바라보는 것이 훨씬 중요합니다.

 

기하평균과 산술평균의 차이

산술평균은 모든 연간 수익률의 단순 평균입니다. 예를 들어, 한 자산이 첫해에 +40%, 다음 해에 -30%를 기록하면 산술평균은 5%입니다. 하지만 실제 투자 결과는 그렇지 않습니다.

• 첫해 투자금 1억 원이 +40%로 1억 4천만 원이 됐다가,
• 다음 해 -30% 손실로 9,800만 원으로 감소합니다.

10년 동안 반복하면 투자금은 약 9,039만 원으로 줄어듭니다. 이처럼 기하평균 수익률은 산술평균보다 훨씬 낮습니다.

 

투자 연도	투자 원금 (원)	수익률	내 투자금 (원)
1	100,000,000	40%	140,000,000
2	140,000,000	-30%	98,000,000
3	98,000,000	40%	137,200,000
4	137,200,000	-30%	96,040,000
5	96,040,000	40%	134,456,000
6	134,456,000	-30%	94,119,200
7	94,119,200	40%	131,766,880
8	131,766,880	-30%	92,236,816
9	92,236,816	40%	129,131,542
10	129,131,542	-30%	90,392,080
산술평균 수익률		5.0%
기하평균 수익률		-1.0%

 

왜 변동성이 기하평균을 낮추는가?

변동성은 특히 큰 손실을 경험할 때 기하평균에 심각한 영향을 미칩니다. 예를 들어, 투자금이 50% 손실을 본 경우, 이를 복구하려면 단순히 50% 수익을 올리는 것으로는 부족합니다. 100%의 수익이 필요합니다. 위 예시에서 볼 수 있듯이, 변동성이 클수록 이러한 복구의 난이도가 올라가며, 기하평균은 점점 낮아지게 됩니다!

 

심리적 요인과 변동성

변동성은 투자자들에게 단순히 수학적 문제가 아니라 심리적으로도 큰 영향을 미칩니다. 투자자는 일반적으로 손실에서 더 큰 고통을 느끼며, 이는 하락장에서 비이성적인 결정을 내리게 만듭니다. 예를 들어, 2008년 금융위기 당시 많은 개인 투자자들이 공포에 휩싸여 바닥에서 주식을 매도하는 실수를 저질렀습니다. 이러한 실수는 변동성을 제대로 이해하고 관리하지 못했기 때문입니다.

 

추가 사례: 고변동성 자산과 장기 투자 실패

기술주 중심의 나스닥 지수는 2000년대 초반 IT 버블 붕괴 후 약 80% 하락했습니다. 당시 일부 투자자들은 고변동성 자산을 장기 보유하면 반드시 수익을 낼 것이라는 믿음을 가졌지만, 현실은 달랐습니다. IT 버블 당시 고점에서 진입한 투자자들은 원금 회복에 약 15년이 걸렸습니다. 이는 변동성을 고려하지 않고 무조건 장기 투자만으로 수익을 기대한 전략의 한계를 보여줍니다.

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파트 2: 변동성을 줄이는 구체적 방법

변동성을 줄이는 것은 단순히 자산의 위험을 회피하는 것이 아니라, 장기적으로 포트폴리오의 기하평균 수익률을 높이기 위한 핵심 전략입니다. 이를 위해 사용되는 대표적인 방법으로는 분산투자, 비중 조절과 장기 투자가 있습니다. 최근에는 비트코인을 이용하여 고변동성 자산의 적절한 활용하는 방법도  있습니다.

 

1. 분산투자의 마: 자산 간 상관관계를 활용하라

분산투자는 변동성을 줄이는 가장 기본적이면서도 효과적인 전략입니다. 상관관계가 낮은 자산을 조합하면 개별 자산의 변동성을 상쇄하여 포트폴리오 전체의 변동성을 낮출 수 있습니다. 이는 "달걀을 한 바구니에 담지 말라"는 격언의 현대적 해석이라 할 수 있습니다.

 

투자에서 단순히 '수익률'만을 고려한다면 가장 높은 기대수익률을 가진 자산을 선택하면 됩니다. 예를 들어, 복권은 목표수익률이 매우 높은 투자 방법일 수 있습니다. 하지만 현실적으로는 당첨확률이 극히 낮기 때문에 기대수익률은 사실상 매우 낮습니다. 이는 다음과 같은 간단한 수식으로 표현할 수 있습니다.

 

기대수익률 = 목표수익률 × 당첨확률

 

만약 당첨확률이 동일하다면 목표수익률이 높은 자산을 선택하는 것이 당연한 결론이겠지요. 예를 들어, A은행이 연 4%의 정기예금을 제공하고, B은행이 연 5%를 제공한다면 대부분의 투자자들은 B은행의 정기예금을 선택할 것입니다.

 

그러나 금융시장에서 이런 명확한 선택이 가능한 경우는 드뭅니다. 대부분의 자산은 미래 수익률을 예측하기 어렵고, 과거 데이터에 의존해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 과거 데이터를 통해 '일반적으로 이 자산의 수익률은 어느 정도일 것이다'라는 추정을 할 수 있지만, 이는 어디까지나 과거에 대한 통계일 뿐 미래를 보장하지 않습니다.

 

투자의 세계에서는 수익률의 변동성을 '위험'이라고 정의합니다. 결국, 위험을 줄이는 것은 곧 변동성을 줄이는 것을 의미합니다. 이를 실현하기 위한 가장 강력한 도구 중 하나가 바로 분산투자입니다.

 

상관관계의 역할

• 상관관계가 높으면 두 자산의 가격이 동일한 방향으로 움직이므로 변동성을 줄이는 효과가 적습니다.
• 상관관계가 낮거나 음수인 자산을 결합하면 한 자산의 하락을 다른 자산의 상승이 상쇄하며 변동성을 줄일 수 있습니다.

사례: 상관관계가 낮은 자산 포트폴리오

• 주식과 채권: 역사적으로 주식과 채권은 상관관계가 낮거나 음의 상관관계를 보였습니다. 따라서 두 자산을 결합하면 경제적 충격에도 비교적 안정적인 포트폴리오를 만들 수 있습니다.
• 금: 금은 전통적으로 주식 시장이 불안할 때 상승하는 경향이 있어, 주식과 함께 보유하면 변동성을 줄이는 데 유용합니다.
• 비트코인: 최근 기관 투자자들이 비트코인을 포트폴리오에 포함시키는 이유는 비트코인이 주식이나 채권과 매우 낮은 상관관계를 보이기 때문입니다.

간단한 통계적 개념만으로도 분산투자가 위험을 얼마나 줄일 수 있는지 살펴볼 수 있습니다. 아래는 두 가지 자산(A와 B)의 과거 수익률과 이들을 50:50으로 섞은 포트폴리오의 결과를 보여줍니다.

투자 연도	자산 A	자산 B	자산 A + 자산 B
1	4.0%	20.0%	12.0%
2	8.0%	-10.0%	-1.0%
3	1.0%	15.0%	8.0%
4	4.0%	-10.0%	-3.0%
5	7.0%	15.0%	11.5%
산술평균 수익률	4.8%	6.0%	5.5%
표준편차	2.8%	14.7%	6.3%
연환산 복리수익률	4.8%	5.2%	5.3%

 

자산 A와 B를 조합하면 평균 수익률은 단순 평균인 5.5%가 되지만, 표준편차는 단순 평균인 8.75%((2.8% + 14.7%) / 2)보다 훨씬 낮은 6.3%로 감소했습니다. 이는 분산효과 때문입니다.

 

특히 흥미로운 점은 복리수익률에서 나타납니다. 자산 A와 B 각각의 연환산 복리수익률은 각각 4.77%와 5.15%로 B가 조금 더 높습니다. 그러나 두 자산을 섞어 투자한 경우, 복리수익률은 5.31%로 더 높게 나타납니다.

 

투자 예시

• 초기 투자금: 1,000만 원
• 5년 후 결과:
  • 자산 A: 약 1,262만 원
  • 자산 B: 약 1,285만 원
  • 자산 A+B(50:50): 약 1,295만 원

이 차이는 시간이 지날수록 점점 더 커지게 됩니다. 누적되는 복리 효과로 인해 분산투자는 위험을 줄임과 동시에 수익을 높이는 결과를 가져옵니다.

 

2. 비중 조절: 자산의 투자 규모를 관리하라

비중 조절은 자산의 변동성을 직접적으로 낮추는 또 다른 전략입니다. 동일한 자산이라도 투자 비중을 조정하면 포트폴리오 전체의 변동성을 효과적으로 관리할 수 있습니다.

 

사례: 비중 조절 투자

• 파트 1에서 들었던 예시와 동일하게 1억 원을 투자금이 있다고 가정하고 전체 1억 원이 아닌 50%인 5천만 원을 투자한다고 가정해 보겠습니다.
• 그럼, 투자원금 1억 원 기준으로 계산해 보면 수익률이 기존 대비 절반으로 줄어들게 됩니다.
• 아래의 표에서 볼 수 있듯이, 첫해 투자원금은 5천만 원 현금과 투자한 5천만 원의 40% 수익률이 더해져 전체 투자금은 1억 2천만 원이 됩니다.
• 다음 해 -15%가 되면 투자금은 1억 2백만 원이 됩니다.
• 10년 동안 반복하면, 투자금은 1억 천4십만 원 정도 늘어납니다. 100% 투자한 경우의 투자금 9,039만 원과의 차이를 확인할 수 있습니다.
• 이 방법을 통해 초기 변동성을 낮추고, 시장 상황에 따라 추가 투자 여부를 결정할 수 있습니다.

투자 연도	투자 원금 (원)	수익률	투자금 (원)
1	100,000,000	20%	120,000,000
2	120,000,000	-15%	102,000,000
3	102,000,000	20%	122,400,000
4	122,400,000	-15%	104,040,000
5	104,040,000	20%	124,848,000
6	124,848,000	-15%	106,120,800
7	106,120,800	20%	127,344,960
8	127,344,960	-15%	108,243,216
9	108,243,216	20%	129,891,859
10	129,891,859	-15%	110,408,080
산술평균 수익률		2.5%
기하평균 수익률		1.0%

 

장점

• 초기 투자 리스크를 줄임으로써 심리적 부담을 덜 수 있습니다.
• 시장이 급락할 경우, 남은 자금으로 저점에서 추가 매수하여 평균 매입 단가를 낮출 수 있습니다.

 

3. 장기 투자: 시간의 힘을 활용하라

장기 투자는 변동성을 줄이는 가장 전통적이고 강력한 방법 중 하나입니다. 투자 기간이 길어질수록 변동성의 영향을 덜 받게 되며, 자산은 점진적으로 안정적인 성장 궤도에 들어섭니다.

 

사례: S&P 500 지수의 장기 투자

• S&P 500 지수에 20년 이상 투자한 경우, 연평균 수익률은 약 7~8%로 안정적이었습니다.
• 반면, 투자 기간이 1년 미만으로 짧을 경우, 연간 수익률은 +50%에서 -30%까지 널뛰는 모습을 보였습니다.

4. 고변동성 자산의 활용: 적은 비중으로 큰 효과를 얻다

고변동성 자산은 잘못 활용하면 포트폴리오의 변동성을 크게 증가시킬 수 있지만, 적절히 활용하면 수익률을 높이는 강력한 도구가 됩니다.

 

사례: 비트코인 활용

• 비트코인은 변동성이 큰 자산으로 알려져 있지만, 포트폴리오에 1~5%만 포함시켜도 전체 기하평균 수익률에 긍정적인 영향을 미칠 수 있습니다.
• 실제로 2010년대 후반부터 미국의 주요 연기금과 기관 투자자들이 비트코인을 포트폴리오에 포함시키는 사례가 늘고 있습니다.

 

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결론: 변동성을 이해하고 활용하라

변동성은 투자자에게 피할 수 없는 도전이지만, 이를 제대로 이해하고 관리하면 장기적으로 안정적인 수익을 얻을 수 있습니다. 분산투자, 비중 조절, 고변동성 자산의 적절한 활용, 장기 투자 등 다양한 전략을 통해 변동성을 줄이고 기하평균 수익률을 높이는 것은 성공적인 투자의 열쇠입니다. 투자자는 변동성을 두려워하기보다는 이를 전략적으로 활용해야 합니다. 장기 투자에서 성공하기 위해 변동성을 효과적으로 관리하고 기하평균을 높이는 방향으로 투자 결정을 내리는 것이 무엇보다 중요합니다.

 

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